基础数学示例

$81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}}$

解题步骤 1

约去 $375$ 和 $729$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $375$ 中分解出因数 $3$ 。

$81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $729$ 中分解出因数 $3$ 。

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ 。

$81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $243$ 重写为 $3^{3} \cdot 9$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $243$ 中分解出因数 $27$ 。

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}}$

解题步骤 4.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

解题步骤 5.1.2

从 $3 \sqrt[3]{9}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 5.2

组合 $27$ 和 $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$\frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 5.3

将 $27$ 乘以 $5$ 。

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 6

将 $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

解题步骤 7.5.5

计算指数。

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

解题步骤 8

约去 $135$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

解题步骤 8.2.4

用 $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$

解题步骤 9

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$15 \sqrt[3]{9^{2}}$

解题步骤 10

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$15 \sqrt[3]{81}$

解题步骤 11

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 11.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$15 \sqrt[3]{27 (3)}$

解题步骤 11.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

解题步骤 12

从根式下提出各项。

$15 (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 13

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$45 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$45 \sqrt[3]{3}$

小数形式：

$64.90123066 \dots$

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